2.                  Вероятностный граф и характеристики протокола смешанного доступа GPRS. Первый этап решения задачи методом баланса интенсивностей нагрузок (БИН)

 

Метод баланса интенсивностей нагрузок включает три этапа решения задачи. На первом этапе определяются в параметрической форме интенсивности нагрузок в сечениях сети, от входов до выходов распределенных очередей, соответственно вероятностному графу процедур приоритетного обслуживания и передачи, в рассматриваемом случае, - по  протоколу MAC/RLC канального уровня GPRS (рис. 3).

Рис. 3. Вероятностный граф процедур протокола MAC/RLC канального уровня GPRS

с приоритетным обслуживанием[1]

 

В рассматриваемом случае интенсивности нагрузок в сечениях сети удобно выразить в функции от входной нагрузки (4) через промежуточный параметр F – интенсивность нагрузки в канале пакетных данных (суммарный трафик первичных и повторных SR-ARQ передач пакетов данных) – в относительных единицах (Эрлангах). В соответствии с вероятностным графом можно выразить:

- парциальную виртуальную интенсивность нагрузи (в данном случае – входной трафик запросов на обслуживание)

,                                                                             (5)

- парциальный входной трафик служебного канала случайного доступа PRACH

,                                                                       (6)

- парциальную интенсивность нагрузки в ik-ом  канале пакетных данных

,                                               (7)

- парциальную производительность (трафик успешно переданных пакетов)

,                                                                  (8)

где  - коэффициент виртуальных переспросов,

,              (9)

 

a_ik – максимально допустимое число попыток передачи пакета данных k-го класса обслуживания в i-ой очереди,

q_x – вероятности успешной передачи x-ых адресованных единиц данных, определяемые на множестве станций. Условием успеха является сложное событие – правильная адресация единицы данных i-ой станцией и отсутствие ошибок адресации у остальных станций (т.е. условие исключения «шумовых» коллизий) [2, 3]:

.                                                                              (10)

На графе определяются также вероятности:

-  переполнения i- ой очереди k-го класса обслуживания,

-  прерывания обслуживания заявки k-го класса в i- ой очереди,

- коллизии в служебном канале случайного доступа PRACH при средней длительности пакета, равной  ОЕВ,

,                                                           (11)

- переполнения поля данных мультикадра.

 

 

3.                  Определение циклов обслуживания заявок в парциальных очередях GPRS. Второй этап решения задачи методом БИН

 

На втором этапе  вводятся и определяются циклы обслуживания заявок в локальных  i-ых очередях k-ых классов и с их помощью векторная модель  распределенной многомерной (с размерностью 4N_t ) очереди сводится к 4N_t эквивалентным моделям одномерных очередей , i=1,2,…., N_t , k = 1, 2,…,4. Циклы обслуживания запросов в приоритетных очередях определяются как периоды времени, которые начинаются в моменты поступлений запросов k-ых классов на обслуживание и заканчиваются, когда каналы освобождается для обслуживания запросов того же k-го  класса приоритета [11]. Согласно временной диаграмме процедур протокола MAC/RLC канального уровня GPRS на рис.2 и вероятностному графу на рис.3 средняя длительность цикла обслуживания равна

,                                                         (12)

где - длительность мультикадра пакетных данных, 26 ОЕВ,

 - коэффициент виртуальных переспросов (9),

 - параметр (скважность), изменением которого можно управлять распределением ресурсов полосы канала передачи пакетных данных, а также  интенсивностью обслуживания i-ых очередей,

sign (x) – знаковая функция,  sign (x)=1, если  x>0;  sign (x)=0 , если  x=0; sign (x)= -1 , если  x<0.

Понятие «цикл обслуживания» является обобщением  термина «время обслуживания». Из графа на рис. 3 и выражения (12) видно, что цикл обслуживания складывается из последовательности большого числа случайных редких событий (переспросов, конфликтов, искажений и т.п.), т.е. выполняются условия сходимости  к предельным распределениям. Можно показать [12], что распределение длительностей циклов обслуживания при слабых ограничениях сходятся (точнее – могут быть аппроксимированы) в пределе к экспоненциальному распределению. Поэтому в модели  эквивалентной одномерной очереди закон распределения обобщенного времени обслуживания (цикла обслуживания) может быть принят экспоненциальным. Это допущение подтверждается результатами имитационного моделирования [4].

 

 

 

4.                  Уравнение баланса интенсивностей нагрузок. Третий этап решения задачи методом БИН

 

На третьем этапе из полученных характеристик очередей в параметрической форме исключается промежуточный параметр. Для этого составляется уравнение баланса интенсивностей нагрузок и решается численным методом относительно промежуточного параметра F – интенсивности нагрузки в канале- уравнение баланса интенсивностей парциальных нагрузок

.                          (13)

 

Далее нетрудно получить [4] вероятностно-временные характеристики очередей в функции от входной нагрузки и системных параметров протоколов с помощью известных соотношений для моделей СМО вида M/M/1/n. Значения коэффициентов использования локальных очередей находятся на основании средних длительностей (12) циклов обслуживания:

 .                                                                         (14)