Лекция 23. Расчет ВВХ протоколов  свободного доступа

 

4. Вероятностно-временные характеристики (ВВХ)

 

Для простоты рассмотрим случай пренебрежимо малого времени распространения сигналов. Среднее время доставки пакета (его нахождения в системе) складывается из трех составляющих:

_-           времени упорядочения в мини-окне - _,

-         времени ожидания в очереди -  

-         и, наконец, времени непосредственно обслуживания пакета, от начала первой проверки канала до момента окончания приема пакета, исключая процедуры передачи квитанции, - _,

_.                                     (15.23)

_{Цикл обслуживания складывается из большого числа редких событий (длительностей случайных процедур). Можно показать, что суммы  «редких» случайных отрезков, выпадающих при этих событиях, удовлетворяют условиям предельной сходимости распределения длительностей циклов обслуживания к экспоненциальному закону со средним значением, равным (20). Распределение вероятностей входного потока пакетов при довольно слабых ограничениях также можно положить подчиняющимся закону Пуассона со средним значением Gi .}

_{Следовательно для расчета характеристик парциальных очередей при достаточно слабых допущениях можно пользоваться моделью СМО типа M/M/1/n . При этом получаем выражения для:}

_{-           средней длины очереди}

 _{,                      (15.24)}

_{-           среднего времени ожидания в очереди (на основе формулы Литтла для систем с потерями)}

 ,                                               (15.25)

_{-           вероятности входных потерь}

.                                         (15.26)

В тех случаях, когда входной поток пуассоновский, можно пользоваться также формулой Хинчина-Поллачека, которая справедлива для моделей СМО вида M/G/1 , если дисциплина обслуживания не зависит от времени обслуживания,

 

                                         (15.27)

где M[t_s ] –  среднее  время обслуживания,  - дисперсия времени обслуживания.