12.Энергетические спектры случайных сигналов.

Для определения энергетического спектра случайных процессов мы не можем применять ряд (для периодических сигналов) и интеграл (для непериодических сигналов) Фурье!!!!

     Пусть имеется реализация  стационарного случайного процесса, а  - усеченная реализация, совпадающая с  в интервале  и равная нулю вне этого интервала. Для усеченной реализации случайного процесса как детерминированной функции можно определить спектральную плотность преобразованием Фурье:

10        Функция  является случайной функцией и зависит от интервала времени Т и номера реализации. Если  – напряжение или ток на нагрузке в 1 Ом, то функция                         (3.3.2)

согласно (2.1.28) будет определять энергию процесса в полосе частот . Эта функция также случайна. Для получения неслучайной функции последнее выражение необходимо усреднить по всем возможным реализациям и, кроме того, перейти к пределу при . Неслучайная функция          имеющая размерность мощности на единицу полосы частот, называется спектральной плотностью мощности или энергетическим спектром стационарного случайного процесса. Энергетический спектр можно определить даже тогда, когда реализации случайного процесса абсолютно неинтегрируемы и обычное преобразование Фурье для которых не существует. Введение энергетического спектра вместо спектральной плотности амплитуд и является обобщением гармонического анализа на случайные процессы.
       Более строго энергетический спектр стационарного случайного процесса определяется теоремой Xинчина-Винера, согласно которой энергетический спектр и корреляционная функция являются парой преобразований Фурье:

     

     

Следовательно, энергетический спектр стационарного случайного процесса является обычным амплитудным спектром корреляционной функции. Поскольку последняя не учитывает фазовых соотношений между гармоническими составляющими процесса

 

Hosted by uCoz