15. «Белый шум» и его функция корреляции.

       Полезной математической идеализацией широкополосного процесса является процесс, спектральная плотность которого

               

равномерна во всей области частот. Такой процесс называется белым шумом. Корреляционная функция белого шума равна

        

т.е. представляет собой дельта-функцию в начале координат. Коэффициент корреляции для белого шума равен

                        (3.3.13)

Следовательно, для белого шума значения процесса в любые сколь угодно близкие моменты времени не коррелированы. Поэтому белый шум иногда называют абсолютно случайным процессом.

На практике часто приходится рассматривать прохождение широкополосного процесса через различные радиотехнические устройства, полоса пропускания которых ограничена и много уже ширины энергетического спектра входного процесса. В этом случае замена реального процесса идеальным белым шумом не вносит существенных погрешностей, значительно упрощая при этом математические выкладки.

       Отметим еще, что понятие "белый шум'' относится только к спектральной картине случайного процесса и не затрагивает вопроса о законах распределения. Как уже отмечалось выше, случайные процессы могут иметь одинаковые корреляционные функции и, следовательно, энергетические спектры, но различные законы распределения. Так и белые шумы с одинаковыми энергетическими спектрами могут иметь различные законы распределения.