16. Функция корреляции узкополосного случайного процесса.

Определим теперь корреляционную функцию узкополосного случайного процесса со спектральной плотностью  (рис. 3.18)                

Вводя вместо  новую переменную интегрирования ,получим

Так как для узкополосных процессов ширина спектра мала по сравнению с , а функция  расположена в области низких частот, то верхние пределы интегрирования можно распространить до бесконечности (здесь рассматривается только положительная ветвь  исходного процесса). Вводя обозначение 

 (3.3.17)

для корреляционной функции узкополосного процесса окончательно находим                     .  Так как энергетический спектр  сосредоточен в узкой полосе частот около , а спектр расположен в низкочастотной области, то функции  и  будут медленно меняющимися функциями по сравнению с  и .  Если дополнительно предположить, что энергетический спектр узкополосного процесса симметричен относительно центральной частоты , то энергетический спектр  будет симметричен относительно начала координат. В этом случае функция , так как для нее подынтегральное выражение в (3.3.17) является нечетной функцией, и Следовательно, корреляционная функция узкополосного случайного процесса с симметричным относительно средней частоты  энергетическим спектром равна умноженной на  корреляционной функции , которая соответствует низкочастотному процессу со спектром , полученному из исходного процесса смешением спектра на величину  в область низких частот. Сказанное иллюстрируется рис. 3.18 6.

Интервал корреляции узкополосного процесса согласно (3.3.11) будет равен .

p_ошАМкг = ,                                                                                        (2.12)

где  – отношение сигнал/шум по мощности.

Зависимость p_ошАМ = f(h) при когерентном приёме показана на рисунке 2.3 (кривая 2).

При когерентном приеме достигается потенциальная помехоустойчивость, если в приемнике осуществить оптимальную фильтрацию сигнала. При этом достигается максимальное отношение сигнал/шум h₀ (отношение энергии элемента сигнала к спектральной плотности мощности помехи)

 ,

при этом в формуле (2.12) h заменяется на h₀.