1.    Вероятностные характеристики.

Если рассматривать не каждую реализацию в отдельности, а совокупность их большого числа, то окажется, что некоторые средние результаты обладают статистической устойчивостью, т.е. могут быть оценены количественно. Устойчивость средних результатов носит вероятностный характер.

Пусть имеется случайный процесс , который задан совокупностью N реализации  (рис. 2). Произведем сечение случайного процесса в некоторый фиксированный момент времени t.  Выделим из общего числа N те  реализаций, значения которых в момент времени  меньше некоторого уровня . При достаточно большом N относительная доля  реализации, находящихся в момент времени  ниже уровня , будет обладать статистической устойчивостью, т.е. будет оставаться приблизительно постоянной, колеблясь при изменении N и  вокруг некоторого среднего значения. Это среднее значение определяет вероятность пребывания значений случайного процесса ниже уровня . Функция       ,определяющая вероятность нахождения значений случайного процесса момент времени  ниже уровня , называется одномерной интегральной функцией распределения вероятностей случайного процесса. Ее производная, если она существует,          называется одномерной плотностью вероятности или дифференциальной функцией распределения случайного процесса.

Введенные функции , и  дают представление о процессе лишь для изолированных друг от друга моментов времени . Для более полной характеристики процесса необходимо учитывать статистическую связь между значениями случайного процесса в различные моменты времени. Эту связь для двух моментов времени учитывает двумерная интегральная функция распределения вероятностей            определяющая вероятность того, что значения случайного процесса в момент времени , будут находиться ниже уровня , а в момент времени  - ниже уровня . Частная производная второго порядка           

называется двумерной плотностью вероятностей случайного процесса. Эти функции зависят уже от четырех аргументов.

       Аналогично определяются многомерные интегральная и дифференциальная функции распределения случайного процесса

                        которые зависят от 2n -аргументов.

 Если значения случайного процесса при любых значениях t зависимы, то многомерная функция распределения равна произведению одномерных                          

      (3.1.7)