21.Расптеделение огибающей и фазы узкополосного случайного гауссовского процесса.

Узкополосный случайный процесс можно представить в виде модулированного колебания                (3.6.20)

с медленно меняющимися случайными огибающей  и фазой  . Во многих практических приложениях необходимо знание законов распределения огибающей и фазы случайного процесса. Ограничимся здесь определением одномерных законов.

       Если  - нормальный случайный процесс, то согласно (3.6.20) каждый из членов суммы и, следовательно, квадратурные огибающие  и  будут иметь также нормальное распределение вероятностей, нулевые средние значения и одинаковые дисперсии, определяемые выражениями (3.5.19). В этом случае задача отыскания законов распределения огибающей и фазы узкополосного процесса совпадает с решенной в § 3.4 задачей о распределении модуля и фазы вектора, составляющие которого распределены нормально с нулевыми средними значениями. Следовательно, огибающая  узкополосного нормального случайного процесса будет иметь релеевское распределение      

(3.6.21)

а фаза - равномерное в интервале  распределение вероятностей.

Рассмотрим теперь случай, когда на выходе узкополосной системы имеется смесь нормального случайного процесса  и детерминированного синусоидального сигнала

                        (3.6.22)

где

Суммарный процесс на выходе системы с учетом (3.6.20) можно записать в виде

      (3.6.23)

где         Процессы

                                        (3.6.25)

будут также независимыми нормальными процессами с дисперсиями  и математическими ожиданиями

 и         (3.6.26)

На основании (3.4.32) можем заключить, что огибающая суммы синусоидального сигнала и нормального шума на выходе узкополосной системы будет иметь обобщенное релеевское распределение вероятностей

                          (3.6.27)

где . В отсутствии детерминированного сигнала из последнего выражения как частный случай следует выражение (3.6.21).

       Отметим, что распределение огибающей суммы узкополосных случайного в детерминированного процессов не зависит от фазы сигнала . Следовательно, релеевское распределение будет иметь также огибающая суммы узкополосного случайного процесса и квазидетерминированного гармонического колебания со случайной фазой .