22.Прохождение случайных сигналов через линейные инерционные цепи

Рассмотрим линейную инерционную систему с известной передаточной функцией  или импульсной реакцией . Пусть на вход такой системы поступает стационарный случайный процесс с заданными характеристиками: плотностью вероятности , корреляционной функцией  или энергетическим спектром . Определим характеристики процесса  на выходе системы: ,  и .

          Наиболее просто можно найти энергетический спектр процесса на выходе системы. Действительно, отдельные реализации процесса на входе являются детерминированными

функциями, и к ним применим аппарат Фурье. Пусть  - усеченная реализация длительности Т случайного процесса на входе, а

                          (3.4.1)

- ее спектральная плотность. Спектральная плотность реализации  на выходе линейной системы будет равна

       (3.4.2)

Энергетический спектр процесса на выходе согласно (3.3.3) будет определиться выражением         

        (3.4.3)

т.е. будет равен энергетическому спектру процесса на входе, умноженному на квадрат амплитудно-частотной характеристики системы, и не будет зависеть от фазочастотной характеристики.

       Корреляционная функция процесса на выходе линейной системы может быть определена как преобразование Фурье от энергетического спектра:

       (3.4.4)

Следовательно, при воздействии случайного стационарного процесса на линейную систему на выходе получается также стационарный случайный процесс с энергетическим спектром и корреляционной функцией, определяемыми выражениями (3.4.3) и (3.4.4). Мощность процесса на выходе системы будет равна

                           (3.4.5)