26 Критерии приема

На вход устройства поступают сигналы S₁(t)  и S₂(t). В канале действует аддитивный гауссовский шум с нулевым мат. ожиданием, поэтому z(t)=S(t)+ξ(t).

Каждому S_i можно представить в соответствие априорную вероятность его появления P(S_i). Вероятность того, что получили z(t), если передавали S_i, называется, называется функцией правдоподобия W(z/S_i).      P(S_i) W(z/S_i)=W(z) P(S_i/z),

где P(S_i/z)-апостериорная вероятность, то есть вероятность того, что получив сигнал z(t), можно сказать, что передавался S_i.                                 P(S_i) W(z/S_i)

                      P(S_i/z)  =

                                                   W(z)

Рассчитав апостериорную вероятность для всех S_i, выбираем тот сигнал, для которого она наибольшая.

Если P(S₁/z)> P(S₂/z), то решение принимается в пользу S₁.

      

                                              

                               

По критерию идеального наблюдателя решение принимается по максимуму апостериорной вероятности. Средняя вероятность ошибки минимизируется.

P_ош= P(S₁) W(z₂/S₁)  +    P(S₂) W(z₁/S₂).

Этот критерий применим, когда априорные вероятности сигналов одинаковы.

      Отношение правдоподобия.

Отношением правдоподобия называется отношение функций правдоподобия.

 W(z/S₁)/ W(z/S₂)=λ.

Для критерия идеального наблюдателя пороговое отношение правдоподобия вычисляется : λ₀=P(x₂)/P(x₁).

Порог выбирается таким образом, чтобы сумма априорных вероятностей была минимальной. Допустим передавался ДАМ сигнал.

                    

                     Acos ω₀t, “1”

S(t)=

                     -Acos ω₀t  ,“0”                                                   

                                                                                                

            S₂                   S₁          Если Е< U_п, то передавался S₂.

                                                                                     

                                                Если E > U_п, то передавался S₁.

 

                         U_п=P(S₂)/P(S₁)

 

Критерий Неймана-Пирсона.

                В некоторых системах передачи информации (системах радиолокации, некоторых системах сигнализации) имеется необходимость фиксирования (задания) одной из условных вероятностей Р(у₁/S₂) или Р(у₂/S₁).       При этом оптимальный приемник принимает решение таким образом, чтобы минимизировать ту условную вероятность, которая не задана. Критерий оптимальности, который используется таким приемником называется критерием Неймана-Пирсона.

                Например, задана вероятность пропуска сигнала S₁ , то есть Р(у₂/S₁) = a.. Тогда критерий Неймана-Пирсона требует минимизации условной вероятности Р(у₁/S₂), обеспечивая заданное значение a. Вероятность Р(у₁/S₂) обычно обозначается b, тогда (1-b) = Р(у₂/S₂) называется качеством решения. Правило решения Неймана-Пирсона обеспечивает   (min b)   или   мах(1- b)   при a = const.

                Приемник при использовании критерия Неймана-Пирсона строится таким образом, чтобы получить достаточно малую вероятность пропуска cигнала(цели ) Р(у₂/S₁)=a.. С тем, что при этом может (несмотря на минимизацию b=Р(у₁/S₂)) оказаться много ложных тревог,  приходится мириться. В этом и заключается сущность данного критерия.