31. Помехоустойчивость различных систем связи при различных видах модуляции

Дискретная амплитудная модуляция

Элементами сигналов ДАМ являются  посылки (кодовый элемент «1») и паузы (кодовый элемент «0»)

 

   0 £  t £ T,

               

где Т – длительность элемента сигнала.

Некогерентный прием

Прием сигнала ДАМ в этом случае осуществляется путем сравнения уровня сигнала после амплитудного детектора (детектора огибающей) с некоторым пороговым уровнем U_п  решающей схемы приемника (рис. 2). Ошибки возникают в случаях:

1 При передаче посылки огибающая суммы сигнала и помехи (E_сп) оказывается меньше порогового уровня U_п (переход 1®0).

2 При передаче паузы огибающая помехи E_п оказывается больше U_п (переход 0®1).

Вероятности этих событий определяются через соответствующие распределения значений огибающих (рис. 3,а и рис 3,б)

,                                                                                 

где w(E_сп)– плотность распределения огибающей суммы сигнала и помехи.

w(E_п) – плотность распределения огибающей помехи.

 

Средняя вероятность ошибки равна

 p_{ошАМнкг = 0,5}.                                                      

 

Значение p_ош зависит от порогового уровня U_п  решающей схемы.  Можно показать, что вероятность ошибки минимальна, когда  U_п (при  a² » s²), т.е в этом случае U_п имеет оптимальное значение. При этом окончательно получаем

 

p_{ошАМнкг},                                                   (2.8)

где   – отношение мощностей сигнала и помехи (отношение сигнал / шум), а Ф(z) – табулированный интеграл вероятностей.

Максимальная помехоустойчивость при приеме сигналов ДАМ наблюдается в том случае, если применяется оптимальная фильтрация сигналов. В этом случае необходимо в ф-ле (2.9) вместо  подставить , равное

,                                                                                                                                           (2.10)

где  – энергия элемента сигнала,

N₀  – спектральная плотность мощности помехи.

 

Когерентный прием

 

При когерентном приеме применяется синхронный детектор, который устраняет влияние ортогональной составляющей вектора помехи. Составляющая  x=E_п·cosj  имеет нормальный закон распределения и мощность . Поэтому вероятность искажения посылки р(0/1) и вероятность искажения паузы р(1/0) будут равны (рис. 4)

 

                    и              ,         

где w(x/a) и w(x)-плотности распределения вероятностей мгновенных значений сигналов на выходе детектора при приёме посылки и паузы соответственно

 

 и  .

 

Средняя вероятность ошибки будет равна

 

p_ошАМкг = 0,5.

 

                                                                                (2.11)

При когерентном приеме достигается потенциальная помехоустойчивость, если в приемнике осуществить оптимальную фильтрацию сигнала. При этом достигается максимальное отношение сигнал /шум

 ,

и в ф-ле (2.11)  h  заменяется на  h₀.

 

Дискретная частотная модуляция

 

Элементами сигнала при ДЧМ являются

               

                           0£ t £ T.

 

В приёмнике сигналы разделяются с помощью канальных полосовых фильтров, настроенных на частоты w₁ и w₂, с последующим детектированием.

 

Некогерентный приём

При приёме сигналов ДЧМ в одном из фильтров всегда присутствует сумма сигнала и помехи, а в другом только помеха. Ошибка при регистрации сигнала, очевидно, будет в том случае, когда огибающая помехи в фильтре без сигнала превысит огибающую суммы сигнала и помехи в фильтре с сигналом (рис. 2, а и б).

Считаем, что мощности сигнала и помехи в каждом из фильтров одинаковы. Тогда вероятности искажения символов "1" и "0" будут одинаковы, т.е. p(0/1) = p(1/0) (канал симметричный).

Вероятность того, что огибающая помехи в фильтре без сигнала  превысит  огибающую  суммы  сигнала  и  помехи  в  другом   фильтре,  равна

.                                                                                            (2.14)

В выражении (2.14) огибающая суммы сигнала и помехи является случайной величиной, имеющий обобщенный закон распределения Релея. Поэтому для определения вероятности ошибки необходимо усреднить вероятность p(E_п > E_сп)  по всем значениям E_сп:

.

Подставляя сюда выражения для w(E_cп) и  w(E_п), получим

,

где h² – отношение сигнал / шум на выходе фильтра с сигналом.

Для случая равновероятных сообщений средняя вероятность ошибки будет равна

.                                                                                                                                                                      (2.15)

Максимальная помехоустойчивость при некогерентном приёме сигналов ДЧМ достигается в случае, если осуществляется оптимальная фильтрация сигнала, при этом в ф-ле (2.15)   h²   заменяется на    h₀².

Когерентный   приём

При когерентном приёме сигналов ДЧМ на помехоустойчивость влияют только синфазные с сигналом составляющие помех x₁ в фильтре w₁  и x₂  в фильтре  w₂.  Эти составляющие имеют нормальный закон распределения амплитуд с одинаковыми дисперсиями

.

Вероятность превышения синфазной составляющей помехи в фильтре без сигнала  x₂  составляющей суммы сигнала и помехи в фильтре с сигналом (a + x₁) равна

.

Для определения средней вероятности ошибки необходимо усреднить вероятность  p(x₂ > (a + x₁)) по всем значениям случайной величины (a+x₁), при этом для случая флуктуационной помехи (и симметричного канала связи) получим:

,

где h² – отношение сигнал / шум.

Средняя вероятность ошибки равна

p_ошЧМкг = 0,5× [ p(0 /1) + p(1/ 0)] = 0,5× [1 – Ф(h)].                                             (2.16)

Зависимость p_ошЧМ = f (h) для когерентного приёма показана на рис. 6 (кривая 4).

При когерентном приёме сигналов ДЧМ достигается потенциальная помехоустойчивость, если используется оптимальная фильтрация сигналов. В этом случае в ф-ле  (2.16)  вместо  h  подставляют  h₀.

Дискретная фазовая модуляция

Элементами сигнала при ДФМ являются

 

    0£ t £ T.

Приём сигналов фазовой модуляции возможен только с помощью синхронного (когерентного) детектора, различающего фазы принимаемых сигналов.     Вероятности переходов р(1/ 0) и р(0 /1) при флуктуационной помехе в канале связи одинаковы и равны

.

Соответственно средняя вероятность ошибки равна

.                                                               (2.17)

Максимальная помехоустойчивость сигналов ДФМ, равная потенциальной,  достигается при оптимальной фильтрации сигналов, при этом в ф-ле (2.17) вместо    подставляем  .