Билет № 15

Билет № 15

1. Дискретное преобразование Фурье. Область применения.

Математические основы ЦОС (преобразования Фурье и Лапласа, z-преобразование) изучались в предшествующих дисциплинах и рассматриваются здесь конспективно.

Комплексная спектральная плотность (спектр) сигнала вычисляется по формуле прямого преобразования Фурье.

$D:\Место обмена\цос\отверти 2.files\image010.gif$

Сигнал x(t) может быть восстановлен по спектру X(j) с помощью обратного преобразования Фурье

$D:\Место обмена\цос\отверти 2.files\image011.gif$

Для дискретных сигналов формулы преобразования Фурье с учётом замен t=nT и T=1/f_д имеют вид:

$D:\Место обмена\цос\отверти 2.files\image012.gif$

Чтобы быть представленным в виде суммы синусоид, сигнал должен быть периодическим. Но в качестве набора входных данных для ДПФ доступно только конечное число отсчетов (N). Эту дилемму можно разрешить, если мысленно поместить бесконечное число одинаковых групп отсчетов до и после обрабатываемой группы, создавая таким образом математическую (но не реальную) периодичность.

Формулы дискретного преобразования Фурье (ДПФ) следуют из формул Фурье для дискретных сигналов (1.4), если непрерывную переменную  заменить дискретной переменной k₁. После подстановки ₁= _д/N, T = 2 /_д с учётом использования ограниченного количества N отсчётов сигнала и полагая последовательность отсчётов периодически повторяющейся, получают формулы дискретного преобразования Фурье удобные для расчётов на ЭВМ:

$D:\Место обмена\цос\отверти 2.files\image013.gif$

Уравнения, представленные формулами 1.6, описывают комплексное ДПФ. Уравнения могут быть выражены также через косинусоидальные и синусоидальные компоненты, используя связь между полярными и прямоугольными координатами, определяемую формулой Эйлера:

e^jθ = cosθ+jsinθ.

Выходной спектр ДПФ может быть представлен либо в полярной системе координат (амплитудой и фазой), либо в алгебраической форме (вещественной и мнимой частями). Вещественная и мнимая компоненты ДПФ X(k) могут быть пересчитаны в амплитуду и фазу:

X(k) = ReX(k) + j ImX(k),

$D:\Место обмена\цос\отверти 2.files\image014.gif$ MAG[X(k)] =V ReX(k)² + ImX(k)²,

ϕ[X(k)] = tan ^–1( ImX(k)/ ReX(k)).

ПРИМЕНЕНИЯ ДИСКРЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ (ДПФ)

Одной из интересных и наиболее часто востребованных задач цифровой обработки сигналов является спектральный анализ на основе дискретного преобразования Фурье (ДПФ), который находит самое широкое применение в анализаторах спектра, устройствах обработки речи, изображений, сжатия информации и системах распознавания.

Цифровой спектральный анализ: Анализаторы спектра; Обработка речи; Обработка изображений; Распознавание образов

Проектирование фильтров: Вычисление импульсной характеристики по частотной; Вычисление частотной характеристики по импульсной Проектирование фильтров

ДПФ широко используется в приложениях, чтобы определить спектр, выполнить корреляционный анализ и осуществлять линейную фильтрацию в частотной области.

Чтобы вычислить все значения N, ДПФ требует примерно N² операций умножения и сложения комплексных чисел. Такое прямое вычисление ДПФ малоэффективно, потому что не эксплуатирует симметрию и свойство периодичности. Большой расход времени ограничивает пригодность ДПФ в приложениях, функционирующих в реальном масштабе времени

2. Интерфейс с памятью. Гарвардская архитектура. Система шин ЦСП.

ADSP-21хх использует модифицир-ую гарвардскую арх-ру, в которой DM хранит данные, а PM как программный код так и данные. Для этого процессор имеет двойной комплект шин адреса и данных.

Все проц-ры семейства содержат статич-ое ОЗУ, разделенное на PM и DM.

Быстродействие встроенной памяти позволяет поц-ру в теч. одного цикла прочесть 2 операнда (по одному из РМ и DM) и 1 команду из РМ. Проц семейства ADSP-218х также имеют отдельные адресные пространства ВМ и памяти устройств ввода/вывода (I/O M), располож. вне кристалла.

2 шины адреса PMA и DMA мультиплекс-ны в единую внеш шину адреса (ADDR-14), шины данных DMD(16) и PMD(24) мульт-ны в шину DATA(24). Разряды DATA 23-8 исп-ся как DMD 15-0. Это позволяет подключать дополнит внеш память как данных, так и программ. Эти же внеш шины адр и данных исп-ся при обращ к памяти устр-в в/в и BM.

При разрядности 14бит адр-ое пространство имеет размер 16к слов. На кристалле размещ только часть РМ (RAM-32k) и часть DM(RAM-48k). Внеш память РМ и DM может иметь по 16k слов. Память разбита на сегменты по 8k слов кот могут выбираться при участии регистров PMOVLAY и DMOVLAY. Адреса для обращ к памяти вырабат-ся в BDMA, DAG0, DAG1 и PS. Сигналы выборки PMS, DMS,CMS,BMS,IOMS показ к какому из устр-в внеш памяти обращ проц-р. Обращ к внеш памяти сопровождается сигналами RD и WR. Активным уровнем всех этих сигналов явл низкий.

При обращ к внутр памяти эти сигналы не активизируются и выходы шин ADDR и DATA нах-ся в 3ем состоянии

3. Режимы насыщения и защёлки в АЛУ.

Режим насыщения АЛУ

В регистре AR имеется режим насыщения для операций в дополнительном коде, который автоматически устанавливает значение этого регистра максимально отрицательным (8000H) или положительным (7FFFH) в тех случаях, когда в АЛУ получается результат переполнения или потеря значащих разрядов. Этот режим работы АЛУ разрешается установкой бита 3 регистра состояния режима MSТAТ. В режиме насыщения значение, загружаемое в регистр AR во время операции АЛУ, зависит от состояния флагов переполнения и переноса, генерируемых АЛУ в этом цикле:

Переполнение (AV) Перенос (АС) Содержимое АR

0 0 Выходные данные АЛУ

0 1 Выходные данные АЛУ

1 0 7FFFH

1 1 8000H

В режиме насыщения АЛУ преобразования происходят только в регистре AR

Режим фиксации переполнения АЛУ

Режим фиксации переполнения АЛУ разрешается установкой бита 2 в регистре состояния режима МБТАТ и приводит к фиксированию бита АУ, после того как он был установлен. При переполнении АЛУ в этом режиме бит АУ устанавливается и сохраняется даже тогда, когда в последующих операциях АЛУ переполнение не генерируется. В этом режиме сброс АУ возможен только при записи его нулем прямо с шины DMD.