7Основные качественные оценки систем с расширенным спектром

 

Помехи, создаваемые другими АС и другими БС в сети CDMA представляют собой фактор в конечном итоге определяющий верхний порог пропускной способности сети CDMA. При разработке сети сотовой связи на основе систем с расширенным спектром необходимо свести к минимуму общий уровень помех. Количественным показателем качества любого цифрового приемника является отношение энергии приходящего на 1 бит (Ев) к спектральной мощности тепловых  шумов N0:

 

Ев/Nв

В свою очередь энергия приходящаяся на 1 бит и скорость передачи данных R связаны следующим соотношением:

Eв=Ps*Tи=Ps/R, где

Tи –длительность 1 бита информационного сигнала

Ps –мощность сигнала на приемной стороне

 

Спектральная плотность мощности шума линейного тракта приемника в свою очередь определяется как:

N0=Кб*Тш=Кб*Т0(Ш-1)=Кб*Т0*Ш, где:

 

Кб=1.38*10¯²³- постоянная Больцмана

Тш=Т0(Ш-1)-шумовая температура

Т0=290ºК

Ш- коэффициент шума приемника

В системах связи CDMA помимо тепловых шумов на входе приемника в качестве дополнительных шумов присутствуют обязательно интерференционные шумы- это взаимное влияние от других АС работающих в одинаковой полосе частот. Интерференционные шумы можно выразить как:

, где

n- количество АС в пределах соты одной БС

Pi- мощность на приеме от каждой i-той АС

W- ширина полосы частот сигнала с расширенным спектром

 

Таким образом отношение сигнал/совокупная помеха на выходе приемника системы  с расширенным спектром может быть записана как:

 

 

С учетом обязательного в системах CDMA выравнивания мощностей абонентских сигналов на входе приемника БС спектральная мощность интерференционных помех создаваемы (n-1) посторонними пользователями может быть определена как:

 

 

 

Тогда будет равно  

 

Можно заметить, что максимальное число абонентов на БС достигается в том случае, если мощность добавляется ровно на столько, на сколько необходимо для  обеспечения требуемого отношения сигнал/шум, которое в свою очередь находится в соответствии с принятым значением вероятности ошибки при приеме

 

Если мы установим отношение сигнал/шум равное минимально необходимому и решим данное уравнение  относительно n (емкости) , то получим соотношение для определения емкости БС для CDMA:

 

 

При использовании системы с расширенным спектром одним из основных вопросов является предлагаемая ими степень защиты сигналов от помех, количественно эта степень защиты оценивается параметром называемым выигрышем при корреляционной обработке(или коэффициентом расширения спектра).

Выигрыш при корреляционной обработке Gp -это  коэффициент показывающий во сколько раз отношение сигнал/шум S/N (или отношение сигнал/помеха S/I) на выходе увеличивается по отношению с аналогичными велечинами на входе

 

 

Имеющийся выигрыш при обработке чаще всего оценивается соотношением:

 

, где

Wpc- ширина полосы расширенного спектра

Wинф- минимальная ширина полосы информационного сигнала

 

Поскольку  Wинф=1/Тинф=fинф=Rинф, где

 

Тинф,fинф,Rинф – соответственно длительность и частота следования информационных битов(или другими словами скорость передачи битов информационного сообщения R)

Wрс=1/Тинф + 1/Тк =(так как Тинф>>Тк)=1/Тк=fк=Rк, где

 

Тк,fк,Rк- соответственно длительность и частота следования битов или R-чиповая скорость.

Таким образом

Рассмотрим физический смысл понятия выигрыша при обработке в отношении сигнал/шум,для чего рассмотрим пример:

Имеем WCDMA(UMTS)

-чиповая скорость Rк=3.84 мчип/с

- скорость передачи речевого сообщения Rинф=9.6 кбит/с

Следовательно получаем: 

=26 Дб

В то же время минимально необходимое (требуемое) отношение энергии бита к плотности мощности шумов  = 6 Дб для WCDMA при передаче речи. Таким образом получаем, что необходимое отношение широкополосного сигнала к помехе, при которм возможен еще устойчивый прием:

Или в ДБ:

Это означает,что мощность сигнала может быть на 20 ДБ (в 100 раз) ниже мощности помехи и теплового шума, а приемник WCDMA все еще будет способен принимать сигнал,именно из-за этого(широкополосный сигнал по мощности ниже уровня теплового шума )его прием не возможен без знания расширяющей кодовой последовательности. Именно по этой причине системы с расширенным спектром первоначально использовались для военного  применения, где широкополосный характер сигнала позволяет скрыть его под постоянно действующим тепловым шумом. На этом же примере отметим еще одну особенность:

При любой заданной ширине спектра(чиповой скорости) мы будем иметь тем больший выигрыш при обработке, чем меньше скорость передачи данных пользователей. Для передачи речи(голоса) достаточно 9.6 кбит/сек и получаемый при этом выигрыш составит 26 Дб

В то же время при передачи данных со скоростью 2 Мбит/сек выигрыш составляет всего 2.8 Дб(1.92 раза)

Таким образом  для систем с расширенным спектром характеризует степень помехозащищенности широкополосного сигнала от помехи и теплого шума

 

Определим  для систем использующих метод прямого расширения спектра и использующих метод скачкообразной перестройки частоты

При использовании метода прямого  расширения спектра имеем: , где

N-количество чипов(длина кодовой последовательности)

При использовании метода скачкообразной перестройки частоты имеем: , где

 

- число частот, формирующихся синтезатором частот

m- длина кодовой последовательности

Δf- частотный разнос между соседними дискретными частотами синтезатора частот

Минимальное значение частотного разноса должно быть больше ширины полосы информационного сигнала  промодулированного сигналом передаваемого сообщения со скоростью fинф

Величина «на сколько больше»  определяется видом модуляции применяемой в системе,в частности для простых FSK модуляторов можно принять Δ

Тогда:                           

 

Вывод:

При одинаковой длине кодовой последовательности выигрыш при корреляционной обработке в системах со скачкообразной перестройкой частоты в раз больше, чем в системах использующих метод прямого расширения спектра