8 Требования к кодовым сигналам

Среди задач, которые решаются с помощью кодовой последовательности в системе с расширенным спектром стоит выделить следующие:

1)Осуществление расширения/сжатия спектра модулированного сигнала с целью увеличения/уменьшения ширины полосы частот при передаче/приеме

2)Осуществление разделения сигналов различных пользователей (разных каналов трафика)использующих при передаче одну и ту же полосу частот

 

Для решения указанных задач кодовые последовательности должны обладать специальными корреляционными свойствами:

1)Автокорреляционная функция

- является мерой соответствия между сигналом f(t) и его копией сдвинутой по времени на величину τ

В общем случае:

Для расширения спектра модулированного сигнала и равномерной загрузки полосы передачи спектральная плотность кодового сигнала определяется как: , где:

Р- мощность сигнала

-ширина полосы частот занимаемая сигналом, должна стремиться к 0,другими словами должна быть равномерной (размазанной по диапазону частот подобно белому шуму). Автокорреляционная функция чисто случайного сигнала(белый шум) принимает значения:

2)Взаимокорреляционная функция

- является мерой соответствия 2-х различных сигналов f1(t) и f2(t) при сдвиге во времени на величину τ.

В общем случае:

Кодовый сигнал в системе с расширенным спектром должен выполнить роль ключа для каждого пользователя , позволяя приемнику выделять предназначенный конкретному пользователю информационный сигнал, а поэтому очевидно, что кодовые последовательности должны выбираться таким образом, чтобы взаимная корреляция  между любой парой разных кодовых сигналов  была близка к 0

, при любых τ

Данному требованию отвечают только истинно случайные кодовые сигналы , являющиеся абсолютно ортогональными. Таким образом кодовые сигналы должны быть истинно случайными ,однако метод хранения опорного сигнала не позволяет использовать истинно случайные кодовые сигналы, поскольку код должен храниться одновременно и в приемнике и в передатчике , поэтому в системах с расширенным спектром используются псевдослучайные кодовые сигналы. При этом всплывает вопрос: Каким должен быть псевдослучайный код, чтобы казаться истинно случайным?

Существует 3 основных свойства  любой периодической двоичной последовательности ,которые могут быть использованы в качестве проверки на случайность:

1)Сбалансированность:

Для каждого интервала последовательности количество двоичных единиц должно отличаться от числа двоичных нулей не больше, чем на один элемент

2)Цикличность

Циклом называется непрерывная последовательность одинаковых двоичных чисел. Появление иной двоичной цифры автоматически начинает новый цикл

Длина цикла равна количеству цифр в нем. Требование цикличности заключается в том, чтобы в каждом фрагменте последовательности приблизительно половину составляли циклы обоих типов(т.е. двоичных 0 и двоичных 1) длиною равной 1, примерно ¼ длиною 2, примерно 1/8 длиною 3 и т.д.

3)Корреляция

Если часть последовательности и ее  циклично сдвинутая копия поэлементно сравниваются, то необходимо , чтобы число совпадений отличалось от числа не совпадений  не более , чем на 1

Вся совокупность кодовых последовательностей применяемых в CDMA делится на 2 основных класса:

1)Ортогональная (Квазиортогональные )

2) Псевдослучайные последовательности