9 Ортогональные коды

Среди ортогональных кодов в системе с расширенным спектром наибольшее распространение получили функции Уолша. Генерация функций Уолша осуществляется на основе матрицы Адамара:

 ,где

Hn=[0]

-инверсия

 

Принцип формирования функций Уолша на основе матрицы Адамара заключается в следующем: Исходная матрица Hn подставляется в матрицу H2n. Полученная матрица вновь подставляется в H2n и так далее до формирования матрицы любого размера

Пример:

Hn=[0];;

Каждая строка матрицы Адамара (столбец ) и представляет собой отдельную функцию Уолша

Длина функции Уолша (Муолша) определяется  порядком мтрицы Адамара

Муолша=2*Nадамара

Несложно заметить,  что главная особенность функции Уолша заключается в том, что при поэлементном  сравнении 2-х любых функций Уолша, число совпадений всегда равно числу несовпадений , этот означает ,  что коэффициент  взаимной корреляции 2х различных функций Уолша всегда равно 0 (), при

Вывод:

Ортогональным кодом , в частности функции Уолша присущи 2 принципиальных недостатка:

1)Максимальное число возможных кодов ограничено их длиной , соответственно  они имеют ограниченное адресное пространство. Как выход для расширения ансамблей сигналов а ряду с ортогональным используются Квазиортогональные последовательности (в CDMA не используются)

2)Функция взаимной корреляции равна 0 , лишь при отсутствии временного сдвига между кодами , поэтому использование ортогональных кодов возможно только в точно синхронизированных системах, это приводит к тому, что на каждой БС CDMA стоит приемник GPS, для того чтобы синхронизировать БС.