3.1 Входные потоки информации. Пуассоновский поток.

Рассмотрим простейшую модель массового обслуживания  (с очередью).

 

- интенсивность вх.потока;   n -кол-во требований в очереди, накопитель, - интенсивность обслуживания.

1.Первопричина появления требований какова бы не была физ.причина- источник

2. Для того чтобы математически описать модель СМО необходимо описать свойства вх.потока однородных событий, т.к. появление требования величина случайная, то нужно знать закон распределения вх.потока – F(t),t- время между поступлениями.

3.Затем надо описать процесс обслуживания, т.к. время обслуживания тоже случайная величина – F(x)

4. В случае когда прибор занят, требование ждет очереди в течение случайного времени - , закон распределения времени ожидания – F().

Обозначение СМО - F(t)/ F(x)/m/n   (m- кол-во обсл.приборов, n- число мест в очереди )

Типы входящих потоков F(t):

E_r – поток Эрланга порядка r

Распределение Эрланга – это гамма - распределение с целым параметром c.

Функция распределения                                      Плотность вероятности

  .                                ,                                                                                

где c > 0 – параметр формы (целое число), b > 0 – параметр масштаба.

 

D – детерминированный поток( поток с равными промежутками времени между поступлениями требований)

с1,с2, с3, с4-требования, t1=t2=t3=t4 –время м/у пост-ями тр-й

G - поток общего вида (любое распределение –равномерное распределение, гамма-распределение, логнормальное, распределение хи- квадрат, распределение Эрланга, распределение Вейбулла)

M - показательное (простейший) распределение времени между поступлениями требований ( Пуассоновский поток)

Пуассоновский поток - хорошо описывает реальное физическое распределение(вызов телефонной станции – определяет количество вызовов за промежуток времени)

Случайное число X, поступивших в единицу времени требований описывается пуассоновским распределением с интенсивностью l  –  P(x) = l^xe^-l/x!. Интервалы между поступлениями требований описываются показательным распределением с математическим ожиданием 1/l.

 

, к>=0, t>=0

Мат/ожидание- E=l.t-  среднее число заявок

Дисперсия  - D=l.t

 

Свойства Пуассоновского потока:

1.Стационарность – вер-ть поступления к - требований на интервалы времени t зависит только от длины интервала и не зависит от того в какой точке временной оси этот интервал расположен.

2.Ординарность- вероятность поступления более 1 требования за бесконечно малый промежуток времени есть бесконечно малая величина.

3.Отсутствия последействия – вероятность поступления к- требований на интервале времени t не зависит от того, сколько требований поступило на предыдущих интервалах.

Поток, обладающий этими тремя свойствами, называется простейшим