3.11. Сети систем массового обслуживания (СеМО). Основные понятия и определения

 

Теория СеМО изучает взаимодействие множества  СМО (узлы), потоков требований и заявок, циркулирующих между узлами.

 

Сеть массового обслуживания – совокупность взаимосвязанных СМО, которые осуществляют обработку разнородных заявок, циркулирующих в них.

 

 

 

 

 

 

 

 

Каждая система обслуживания имеет:

Ø     Входящую очередь заявок, в которые поступает разнородный поток заявок . Заявки в этом потоке отличаются друг от друга временем, которое необходимо для их обслуживания, а также типом и уровнем приоритета в обслуживании.

Ø     r одинаковых обслуживающих приборов. Каждый прибор с равной вероятностью может начать обслуживание вновь поступившего требования в пустую очередь.

Ø     По окончании обслуживания, требования образуют поток

Ø     Поступившие в СМО требования размещаются в очереди. Очередь имеет b мест для хранения требований. b может изменяться в диапазоне от 0 до . Если в очереди нет мест, то имеет место блокировка требования.

 

Блокировка требования – отказ от предоставления обслуживания требования, вызванный ограниченностью ресурсов СМО.

Если b = , то в такой системе никогда не происходит блокировки.

 

Блокировка может возникнуть на трех этапах:

1.     Момент поступления требования в систему.

2.     При ожидании требованием обслуживания.

3.     В процессе обслуживания прибором.

 

Считается, что обслуживающий прибор не может простаивать.

Выбор очередного требования на обслуживание из очереди осуществляется на основе некоторой дисциплины обслуживания выбора требований.

Дисциплина выбора требований и дисциплина размещения требований образует дисциплину обслуживания требований (FIFO, LIFO  и т. д.).

Требование, обработка которого начата, не может покинуть систему произвольно до момента окончания его обработки или момента его блокировки.

 

Объем незавершенной работы, которую необходимо выполнить обслуживающим приборам или суммарное время на обслуживание требований не зависит от порядка  их обслуживания. Это называется ЗАКОНОМ СОХРАНЕНИЯ РАБОТЫ.

 

Обслуженные и блокированные требования переходят в другую систему обслуживания сети в соответствии с приписанными им маршрутами.

 

В общем случае, требования в сети разнородны.

Каждому требованию сети приписываются следующие параметры:

1.     Маршруты движения требования по СеМО.

2.     Время обработки требования в узлах его маршрута.

3.     Приоритет обработки требования в узлах маршрута.

 

Маршрут требования – последовательность узлов СеМО, в которых требование должно быть обслужено, для того чтобы быть обслуженным сетью.

 

Отдельно задаются маршруты обслуженных и блокированных требований.

Маршруты задаются распределением вероятности номеров узлов, в которых требование должно перейти по окончанию обслуживания или блокировки в некотором узле.

 

Можно заметить, что маршруты движения требований естественным образом описываются цепью Маркова, вложенной по моментам завершения обслуживания требований в узле.

 

Одной из характеристик узла является время обслуживания или время обработки требований в узле. Это время является случайной величиной, которая имеет соответствующую функцию распределения.

 

Предполагается, что последовательность времен обработки требований в узлах определяется последовательностью независимых и одинаково распределенных случайных величин.

 

Если времена обработки требований во всех узлах распределены в соответствии с экспоненциальной функцией распределения, то такая сеть называется экспоненциальной, либо показательной. В противном случае сеть называется сетью обслуживания общего вида.

 

Время обслуживания требования в некотором узле маршрута – случайная величина , которая определяет суммарную длительность всех интервалов времени от момента начала обработки требования, до момента его окончания, в течение которого обслуживающие приборы узла заняты его обслуживанием.

 

Время ожидания требований в узле маршрута – случайная величина , которая определяет суммарную длительность всех интервалов времени от момента поступления этого требования в узел до момента окончания его обработки, в течение которого данное требование ожидает обслуживающего прибора.

 

Время задержки требования в узле маршрута – случайная величина , которая определяется длительностью интервала времени от момента поступления требования в узел до момента окончания его обработки.

 =  +

 

Приоритет требования (уровень приоритета) – целое положительное число, определяющее порядок обработки требования в узлах маршрута по отношению к другим требованиям.

 

Требования с одинаковым уровнем приоритета обслуживаются в соответствии с дисциплиной обслуживания требования узла.

 

Существует 2 типа приоритетов:

 

1.     Абсолютный. Более приоритетное требование, поступившее в узел, прерывает обслуживания менее приоритетного. Менее приоритетное требование возвращается в очередь на первое место.

2.     Относительный. Более приоритетное  требование начинает обслуживания менее приоритетного, т. е. приоритетное действие только на порядок размещения требований в очереди.

 

Класс требований – множество требований с одинаковыми свойствами, т. е. имеющими одинаковые маршруты, одинаковые времена обработки и одни и те же приоритеты.

По окончании обработки в некотором узле, требование может перейти не только в другой узел, но и в другой класс, изменив свои свойства.