Уравнение равновесия состояний для открытой однородной экспоненциальной СеМО.

Распределение состояний сети имеет мультипликативную форму. Оно выражается через произведение других величин, что позволяет рассматривать функционирование каждого узла независимо от других узлов и строить алгоритм расчета сети на базе композиции известных формул для системы M/M/r.

Теорема Джексона:

Если для сети Г выполнено:

-все потоки пуассоновские

-переходы между узлами полностью определены маршрутной матрицей  ,

-времена обслуживания между узлами экспоненциальные,

-дисциплина обслуживания не зависит от состояния сети,

-маршрутная матрица  стохастическая и неприводимая,

-сеть является эргодической (т. е. выполняется усл. сущ. стационарного режима),

То  

Докозательство:

Рассмотрим СП - переход системы по состояниям n пространства состояний

- вероятность того, что в момент времени t

, -на данном интервале может произойти ряд событий:

1. сеть остается в состоянии , т. е. нет ни одного завершения обслуживания, ни одного поступления
2. завершается обслуживание требования, оно покидает сеть (покидает сеть)
3. в узел  поступает требование
4. переход требования из узла

Вероятность наступления двух и более событий на интервале очень мала. Запишем уравнение Чепмена-Колмагорова.

Уравнение равновесия:

     

=

ЧТД