3.4 Система M/M/1/N
СМО с экспоненциальным
распределением моментов поступления заявок, экспоненциальным распределением
времени обслуживания заявок в обслуживающем приборе, с одним обслуживающим
прибором и конечной очередью на N мест ожидания. Самое большое кол-во
требований в системе – N, включая то, которое находится на
обслуживании. Требование, поступающее сверх допустимого
кол-ва получают отказ и теряются. Функция распределения времени поступления заявок на обслуживание:
, где: t - время, λ - интенсивность поступления
заявок: 
где: а - среднее время поступления заявок. Функция распределения времени обслуживания
заявок:
, где: t - время, μ - интенсивность
обслуживания заявок: 
,где: x - среднее время обслуживания заявок.
Диаграмма интенсивностей: λn= λ, при n< N, λn= 0, при n >=N-требование не
поступило. μn= μ, при
к=1,2,3..N
Ниже приведены формулы для инженерных расчетов ВВХ.
1)Средняя длинна очереди:
где: ρ – загрузка, коэффициент использование системы: 
2)Среднее время задержки:
Вероятность, что система свободна:
Вероятность, что в системе n заявок на обслуживание:
, где: n - номер, показывающий
сколько заявок в системе.
Вероятность
потерь заявок на обслуживание:
