3.6 Формула Литтла

 

- количество требований, поступивших в систему за интервал времени (0;t)

количество, обслуженных требований на интервале (0;t)

- площадь фигуры между двумя рассматриваемыми кривыми, взятыми от начальной точки до некоторого значения t, представляет собой общее время, проведенное всеми требованиями в системе.

 - интенсивность поступления требования на интервале от (0; t)

  (1)

T_t- время, проведенное одним требованием в системе, усредненное по всем требованиям на интервале (0,t)

  (2)

N_t – среднее число требований в системе на интервале (0;t)

  (3), используя  (1),(2),(3) получим

N_t=* T_t

Пусть данная система такова, что при t существуют пределы   следовательно, ,

Тогда из (4) след-т,  - ФОРМУЛА ЛИТТЛА(для систем с ожиданием)

Показывает, что среднее число требований в системе равно произведению интенсивности поступления требований и среднего времени пребывания требования в системе.

Справедливо для СМО самого общего вида

Разновидности формулы Литтла: - если ограничить очередью, то получим

    (6) - среднее число требований в очереди, - среднее время ожидания,

 

                                                          - если убрать очередь, оставить прибор

    (7)    - среднее число требований в приборе, - среднее время обслуживания