Лекция 16. Расчет вероятностно-временных характеристик (ВВХ) для протоколов КД

 

Расчетная схема ВВХ дана на рис. 16.1

_{Для расчета характеристик ВВХ парциальных очередей при достаточно слабых допущениях[1] можно пользоваться моделью СМО типа M/M/1/n . При этом получаем выражения:}

_{-           средней длины очереди}

 _{,                      (16.1)}

_{-           среднего времени ожидания в очереди (на основе формулы Литтла для систем с потерями)}

 ,                                               (16.2)

_{-           вероятности входных потерь}

.                                         (16.3)

В тех случаях, когда входной поток пуассоновский, можно пользоваться также формулой Хинчина-Поллачека, которая справедлива для моделей СМО вида M/G/1 , если дисциплина обслуживания не зависит от времени обслуживания,

 

                                         (16.4)

где M[t_s ] –  среднее  время обслуживания,  - дисперсия времени обслуживания.

Среднее время задержки находим с учетом (16.2), (7.8) и (7.14)  – 

 ,                                                 (16.5)

среднее время упорядочения (с учетом нормированной дисперсии периода опроса) –

,                                                  (16.6)

среднее время доставки, от момента поступления пакета в сеть до момента окончания его приема получателем – 

   (ОЕВ)                          (16.7).

Надежность доставки удобно охарактеризовать дополняющим до полной группы событий свойством – вероятностью смешанных потерь, объединяющей  входные (16.3), структурные (7.11) и информационные (7.12) составляющие:

.                               (16.8)

Критериями эффективности протокола множественного доступа служат его информационная производительность

                                                   (16.9)

и пропускная способность

 ,                                           (16.10)

находимая как максимум на множестве значений интенсивности входной нагрузки и, возможно, при условии выполнения ограничений на допустимые значения задержек и потерь.

Найденные характеристики протоколов выражены, как это видно, например, из (7.14) в параметрической форме, т.е. в функции от неизвестного промежуточного параметра z=f(F), или интенсивности нагрузки в канале F. Важно выразить характеристики в функции от независимых (заданных) параметров входной нагрузки – G, внешней среды – характеристик воздействия помех E и системных параметров протокола (относительных затрат на управление и др.)–Sys. Для нахождения ВВХ в явном виде предлагается метод баланса интенсивностей нагрузок[2]

 

Материалы к лекции 20-22. Метод баланса интенсивностей нагрузок[3]

 

 

                                 (20.1)