17. Комплексное представление случайного процесса. Преобразование Гильберта. Аналитический сигнал.

       Если случайный стационарный процесс  не имеет постоянной составляющей, то с помощью преобразования Гильберта можно образовать сопряженный ему случайный процесс:

                              

    фазовращатель

- поворачивает спектр всех составляющих на 90˚.

ṡ(t)=s(t)+jŝ(t)  - аналитический сигнал, непрерывный со всеми своими производными.

     - фаза случайного процесса.

Мгновенная частота: 

ψ(t)=ω₀t-(t),     где - флуктуация фазы.

S(t)=E(t)cosψ(t)=E(t)cos(ω₀(t)-)=E(t)cosω₀tcos+E(t)sinω₀tsin

E(t),cos-низкочастотная компонента

Cosω₀t- высокочастотная компонента.

A(t)=E(t)cos              B(t)=E(t)sin

S(t)=A(t)cosω₀t+B(t)sinω₀t

A(t),B(t) – квадратурные составляющие огибающей.

 

 

 

 

энергетические спектры и, следовательно, корреляционные функции процессов s(t)  и ŝ(t) одинаковы:

                ,            

откуда получим

 Корреляционные функции квадратурных огибающих определяются выраженном