24. Преобразование гауссовского случайного сигнала в безынерционной нелинейной цепи с квадратичной характеристикой.

рассмотрим квадратичное преобразование случайного процесса

               

которое осуществляется, например, безынерционным квадратичным детектором.

       Обратные функции при квадратичном преобразовании имеют вид                      

               

               

где для краткости аргумент времени опущен. При этом

         и           (3.4.22)

       Используя (3.4.15), для одномерной плотности вероятности случайного процесса  находим

         (3.4.23)

 Если случайный процесс на входе имеет нормальное распределение вероятностей               

         (3.4.24)

то, используя (3.4.23) , для процесса на выходе квадратичного преобразователя получим

       (3.4.25)

       Для нормального случайного процесса с нулевым средним значением  выражение (3.4.25) упрощается:       (3.4.26)

Графики полученной плотности вероятности для различных значений  показаны на рис 3.23.