37. согласованный фильтр (коррелятор).

 

Оптимальным согласованным фильтром называется линейный фильтр, максимизирующий отношение сигнала к помехе.

Алгоритм различения двух и более сигналов на фоне белого гауссовского шума имеет ясный физический смысл: наиболее вероятным переданным сигналом считается тот сигнал, который меньше отличается (в среднеквадратичном смысле) от принятого сигнала. Таким образом, оптимальный приемник минимизирует среднюю вероятность ошибки. В аналитической форме алгоритм оптимального приёмника при равновероятных сигналах имеет вид

 

Если        ,   то  Z(t) º S₁(t),   иначе   S₂(t),      (2.1)

 

т.е. решение принимается в пользу сигнала S₁(t).

При этом считается, что все параметры сигнала в точке приёма известны, т. е. известны его форма, амплитуда, частота, задержка во времени и начальная фаза (приём полностью известных сигналов). Неизвестным в этом случае является только то, какой из возможных сигналов передаётся на данном интервале
наблюдения  0 £  t £ T .

Выражение (2.1) позволяет представить алгоритм в виде структурной схемы оптимального приёмника, т. е. решить задачу оптимального синтеза.

Для передачи элементов двоичного кода (0 или 1) обычно используются сигналы с дискретной амплитудной модуляцией (ДАМ), частотной модуляцией (ДЧМ) и фазовой модуляцией (ДФМ или ДОФМ). Для конкретного вида используемых сигналов ДАМ, ДЧМ, ДФМ алгоритм оптимального приёмника и соответствующая ему структурная схема получаются на основании общего алгоритма (2.1), при этом оптимальный приёмник должен вычислять значение функции взаимной корреляции вида

 

.                                                                                         (2.2)

 

Для этого используется или коррелятор, или согласованный фильтр, которые обеспечивают одинаковую помехоустойчивость, т. е. эквивалентны.

В процессе передачи элементы кода искажаются помехами, причем, наблюдаются ошибки двоякого рода:

1 При передаче элемента 0 может быть ошибочно принят элемент 1, вероятность такого события (перехода 0®1) обозначим через p(1/0) — вероятность приема 1 при передаче 0.

2 При передаче элемента 1 может быть ошибочно принят элемент 0, вероятность такого события (перехода 1®0) обозначим через p(0/1) — вероятность приема 0 при передаче 1.

Средняя вероятность ошибки определяется по формуле

 

 p_ош = p(0)× p(1/0) + p(1)× p(0/1).

 

Согласованный фильтр для дискретных последовательностей может быть реализован в виде линии задержки с отводами (с общим временем задержки, равным длительности сигнала Т_с ), фазовращателей (инверторов) в отводах и суммирующей схемы, на выходе которой возникает импульс, равный сумме амплитуд всех элементов сигнала.

Устройства, реализующие согласованную фильтрацию дискретных сигналов, могут быть выполнены также и на основе регистра сдвига с количеством разрядов, равным количеству элементов в кодовой последовательности сигнала. В соответствии с (2.23) и (2.24) должны быть перемножители и сумматоры. На вход перемножителей поступают принимаемая последовательность с разрядов регистра сдвига и опорная последовательность, совпадающая по виду с импульсной характеристикой входного сигнала с эталонного регистра. Сигналы с выходов всех разрядов перемножителей поступают на сумматор. Очевидно, что максимальный отклик на выходе сумматора будет наблюдаться тогда, когда кодовая последовательность полностью будет введена в регистр сдвига, т. е. в момент окончания входного сигнала.

Согласованный фильтр обеспечивает при флуктуационной помехе в канале типа « белого шума « в момент окончания сигнала  t₀ = Т_с  на своём выходе максимально возможное отношение пиковой мощности сигнала к мощности  помехи. Выигрыш в отношении сигнал / шум на выходе    СФ    по   сравнению   со   входом   равняется   базе   сигнала (В = 2·F_с·Т_с), т. е.

 

,                                                  (2.25)

 

где Т_с = N×Т – длительность сигнала (N - число элементов в дискретной последовательности);

 – ширина спектра сигнала.

Таким образом, выигрыш q = (h_вых)² / (h_вх)², обеспечиваемый СФ при приёме дискретных последовательностей, составляет  N  раз. Следовательно, путём увеличения длины дискретных последовательностей, отображающих символы сообщений ²1² и ²0², можно обеспечить значительное повышение отношения сигнал / шум на входе решающей схемы приёмника и, соответственно, повышение помехоустойчивости (достоверности) передачи дискретных сообщений. Очевидно, что это будет приводить к снижению скорости передачи сообщений, то есть реализуется принцип обмена скорости передачи дискретных сообщений на помехоустойчивость их приёма путём увеличения энергии элемента сигнала  E_с = P_сT.