38. Схемы приема АМ сигналов. Закон Релея, Релея-Райса.Дискретная амплитудная модуляция

Элементами сигналов ДАМ (ASK) являются посылки (кодовый элемент “1”) и паузы (кодовый элемент “0”)

 

                   0 £ t £ T,

             

где Т – длительность элемента сигнала.

 

Некогерентный прием

 

Прием сигнала ДАМ в этом случае осуществляется путем сравнения уровня сигнала после амплитудного детектора (детектора огибающей) с некоторым пороговым уровнем U_п решающей схемы приемника (рисунок 2.1).

 

 

Рисунок 2.1 – Векторные диаграммы сигнала и помехи

 

Ошибки возникают в следующих случаях:

1. При передаче посылки огибающая суммы сигнала и помехи (E_сп)
оказывается меньше порогового уровня U_п (переход 1®0).

2. При передаче паузы огибающая помехи E_п оказывается больше U_п
(переход 0®1).

Вероятности этих событий определяются через соответствующие распределения значений огибающих, приведенные на рисунке 2.2.

 

 Рисунок 2.2 – Распределение огибающей сигнала с помехой и помехи

,                                                                               (2.6)

где w(E_сп) – плотность распределения огибающей суммы сигнала и помехи, которая, как известно, определяется обобщенным законом Релея (Релея-Райса),

;

w(E_п) – плотность распределения огибающей помехи, определяется простым законом Релея.

.

 

Средняя вероятность ошибки с учетом (2.4) и (2.6) равна

p_{ошАМнкг} = 0,5.                                            (2.7)

Значение p_ош зависит от порогового уровня U_п решающей схемы. Можно показать, что вероятность ошибки минимальна, когда U_п (при a² » s²), т.е в этом случае U_п имеет оптимальное значение. При этом окончательно получаем

 

p_{ошАМнкг},                                                          (2.8)

где  – отношение средних мощностей сигнала и помехи (отношение
сигнал/шум), а

Ф(z)

– табулированный интеграл вероятностей.

Если h² » 1, то

p_{ош.АМ нкг} ».                                                                     (2.9)

Зависимость p_ош = f(h) при некогерентном приеме показана на рисунке 2.3 (кривая 1).

 

 

Рисунок 2.3 – Зависимость вероятности ошибки от отношения с/ш

 

Максимальная помехоустойчивость при приеме сигналов АМ наблюдается в том случае, если перед детектором применяется оптимальная фильтрация сигналов, при этом обеспечивается максимально возможное отношение
сигнал/шум, равное отношению энергии элемента сигнала к спектральной плотности мощности помехи

,                                                                                                                                       (2.10)

где  – энергия элемента сигнала;

N₀ – спектральная плотность мощности помехи типа “белого” шума.

 

Когерентный прием

 

При когерентном приеме применяется синхронный детектор, который устраняет влияние ортогональной составляющей вектора помехи (рисунок 1). Составляющая x=E_п·cosj имеет нормальный закон распределения и мощность . Поэтому вероятность искажения посылки р(0/1) и вероятность искажения паузы р(1/0) будут равны между собой (рисунок 2.4)

 

Рисунок 2.4 – Иллюстрация вероятности ошибки при КГ приеме АМ сигнала

 

        и                            

где w(x/a) и w(x) – плотности распределения вероятностей мгновенных значений сигналов на выходе детектора при приёме посылки и паузы, соответственно

                    и              .     (2.11)

Средняя вероятность ошибки в этом случае равна

 

p_ошАМкг = 0,5.

При оптимальном значении порогового уровня решающей схемы  , вероятность ошибки минимальна и равна

p_ошАМкг = ,                                                                                        (2.12)

где  – отношение сигнал/шум по мощности.

Зависимость p_ошАМ = f(h) при когерентном приёме показана на рисунке 2.3 (кривая 2).

При когерентном приеме достигается потенциальная помехоустойчивость, если в приемнике осуществить оптимальную фильтрацию сигнала. При этом достигается максимальное отношение сигнал/шум h₀ (отношение энергии элемента сигнала к спектральной плотности мощности помехи)

 ,

при этом в формуле (2.12) h заменяется на h₀.