3.22 Однородная открытая экспоненциальная СеМО как модель сети с коммутацией покетов и со стохастической маршрутизацией.

 

Открытые-сеть, в которой определен узел (источник/сток) и циркулирует разное количество требований

Однородные- требования одинаковых классов

 

Стохастическая маршрутизация:

             Для каждого узла задаются исх вероятности  ( )

 

”-“ возможность случайного блуждания пакетов(неизвестное бесконечное время доставки)

 

Пусть в сети имеется U узлов коммутации пакетов, которые соединены между собой каналами передачи данных.

Топология соединения задается матрицей С:          

-пропускная способность канала от i-ого до j-ого узла (если пара узлов не соединена каналами, то соответствующий элемент=0)

Предположим, что

·        длина пакетов в сети -случайная величина, которая имеет exp-распределение со среднем значением

·        время, в течение которого  происходит коммутация в узле также –случайная величина со средним значением ,

·        суммарная интенсивность пакетов, поступающих в сеть

·        распределения номеров узлов, через которые пакеты поступают в сеть                                             

,     ;    ,

·        распределения адресатов пакетов ,   

также заданы вероятность ошибки на бит и число исправляемых ошибок в канале(0,1,2)

 

Задана сеть Г=

1)Каждый узел сети с КП отображается в виде узла сети обслуживания Сi, 

2)Каждый канал передачи данных также представляется в виде узла сети обслуживания:

 ,     

Число узлов , где U- центры коммутации, -узлы коммутации

Построим матрицу ,    где -номер СеМО i-узла, который отображает канал передачи данных между i и j центрами коммутации. =0, если канала нет. , если канал есть.

 

Пример:

U=4                                                                                                   L=9     

                                                                                                Петли-ситуация, если в канале ошибка.

Матрица пропускных способностей каналов:

U

Интенсивность потока требований, поступающих в СМО  равна интенсивности потока пакетов, поступающих в сеть с коммутац пакетов .

    

1. ,физического смысла не имеет(т.е. моменты, когда человек сетью не пользуется мы не рассматриваем)

2. ,  (вероятность того, что пакет поступит в сеть через i-ый узел, т.е. от i-ого абонента)

3. ,  (т.к. прежде чем попасть в сеть, пакет проходит маршрутизацию)

4. ,  (вероятность того, что пакет адресован аб-ту i-ого узла /i-ому центру коммутации)

5. , ( пакет не может попасть в другой узел, минуя соответствующий канал)

6.  , 

      пакеты, кот дошли до i-узла/число исх каналов в i-узле

7.  ,   

8.  Вероятность неправильного приема пакетов                

,

 

9. 

10.     ,    

 

Обычно задачи заключаются в определении:

-среднее число узлов, которое пройдет пакет, пока не достигнет адресата

-общая формула вероятности для неправильного приема пакета, в случае исправления m бит

- задержки обусловленные 1)коммутацией в узлах, 2)передачей в каналах